24. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что углы $BB_1A_1$ и $BAA_1$ равны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что углы $BB_1A_1$ и $BAA_1$…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $AA_1$ и $BB_1$ — высоты, то $AA_1\perp BC$ и $BB_1\perp AC$. Следовательно, $\angle AA_1B=90^\circ$ и $\angle AB_1B=90^\circ$.

Значит, точки $A,A_1,B_1,B$ лежат на одной окружности: углы $AA_1B$ и $AB_1B$, опирающиеся на отрезок $AB$, равны.

В этой окружности углы $BB_1A_1$ и $BAA_1$ опираются на одну хорду $BA_1$. Поэтому они равны.

24. В остроугольном треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(AA_1\) и \(BB_1\). Докажите, что углы \(BB_1A_1\) и \(BAA_1\) равны.