24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и BK. Докажите, что углы AHK и AKB равны.

Так как AH — высота, то AH перпендикулярна BC. Точки H и K лежат на BC и AC соответственно, поэтому \(\angle AHK=90^\circ\).

Так как BK — высота, то BK перпендикулярна AC. Отрезок AK лежит на AC, следовательно, \(\angle AKB=90^\circ\).

Оба угла прямые, значит, \(\angle AHK=\angle AKB\).