24. В остроугольном треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(BB_1\) и \(CC_1\). Докажите, что углы \(BB_1C_1\) и \(BCC_1\) равны.

Поскольку \(BB_1\perp AC\), угол \(BB_1C\) прямой. Поскольку \(CC_1\perp AB\), угол \(BC_1C\) прямой. Значит, точки \(B,B_1,C,C_1\) лежат на одной окружности с диаметром \(BC\).

В этой окружности углы \(BB_1C_1\) и \(BCC_1\) опираются на одну хорду \(BC_1\). Поэтому они равны.