24. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см проведена медиана EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EDF.

Так как EF — медиана к основанию DK, точка F — середина DK.

Шаг 1. Находим KF: KF = DK : 2 = 16 : 2 = 8 см.

Шаг 2. EF — биссектриса угла DEK, поэтому ∠DEF = ∠FEK = 43°. Тогда ∠DEK = 43° + 43° = 86°.

Шаг 3. В равнобедренном треугольнике DEK углы при основании равны. Поэтому ∠EDK = (180° − 86°) : 2 = 47°. Поскольку F лежит на DK, ∠EDF = ∠EDK = 47°.

Ответ: KF = 8 см; ∠DEK = 86°; ∠EDF = 47°.