25. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и CB отмечены соответственно точки E и F так, что AE = CF. Докажите, что: а) △BDE = △BDF; б) △ADE = △CDF.

а) Так как ABC равнобедренный с основанием AC, AB = CB. По условию AE = CF, поэтому BE = AB − AE = CB − CF = BF. Медиана BD равнобедренного треугольника является биссектрисой угла ABC, значит, ∠EBD = ∠DBF. Сторона BD общая. Следовательно, △BDE = △BDF по двум сторонам и углу между ними.

б) Поскольку BD — медиана, AD = CD. По условию AE = CF. Углы ∠DAE и ∠DCF равны углам при основании равнобедренного треугольника ABC, поэтому ∠DAE = ∠DCF. Следовательно, △ADE = △CDF по двум сторонам и углу между ними.