23. На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что: а) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

а) Поскольку ABC равнобедренный с основанием BC, AB = AC и ∠ABC = ∠ACB. Точки M и N лежат на BC, поэтому ∠ABM = ∠ABC, а ∠ACN = ∠ACB. Значит, ∠ABM = ∠ACN. Кроме того, BM = CN по условию. Следовательно, △BAM = △CAN по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что AM = AN. Значит, треугольник AMN равнобедренный.