21. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Пусть ABC — равносторонний треугольник. Тогда AB = BC = CA.

Из AB = AC следует, что треугольник равнобедренный с основанием BC, поэтому ∠ABC = ∠BCA. Из AB = BC следует, что он равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠BAC = ∠BCA.

Следовательно, ∠BAC = ∠ABC = ∠BCA. Значит, все углы равностороннего треугольника равны.