24. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной около этого треугольника.

Решение:

Используем теорему синусов для треугольника ABC: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.

Подставляем известные значения:

\( \frac{12\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R \)

Значение \( \sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \)

\( 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \)

\( 24 = 2R \)

\( R = \frac{24}{2} \)

\( R = 12 \)

Ответ: 12