242. Может ли иметь положительный корень уравнение: а) \((x+5)(x+6)+9=0\); б) \(x^2+3x+1=0\)?

а) Раскроем скобки: \((x+5)(x+6)+9=0\), поэтому \(x^2+11x+39=0\). Дискриминант равен \(D=11^2-4\cdot39=-35<0\), значит действительных корней нет, в частности положительного корня нет.

б) Для \(x^2+3x+1=0\): \(D=3^2-4\cdot1\cdot1=5\), поэтому корни \(x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\). Корень \(\frac{-3+\sqrt5}{2}<0\), так как \(\sqrt5<3\); второй корень также отрицателен.

Ответ: ни одно из уравнений не имеет положительного корня.