242) \(\sqrt{3x-2}>x-2\)

Область определения: \(3x-2\ge 0\), то есть \(x\ge\frac{2}{3}\).

При \(\frac{2}{3}\le x<2\) правая часть отрицательна, а корень неотрицателен, поэтому неравенство выполняется.

При \(x\ge2\) обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(3x-2>(x-2)^2\). Получаем \(x^2-7x+6<0\), то есть \((x-1)(x-6)<0\). С учётом \(x\ge2\): \(2\le x<6\).

Объединяя промежутки, получаем \(x\in[\frac{2}{3};6)\).

Ответ: \([\frac{2}{3};6)\).