246. Сравните значения выражений: 1) 10⁴⁰ и 10 001¹⁰; 2) 124⁴ и 5¹²; 3) 8¹² и 5⁹⁶; 4) 6¹⁴ и 2¹⁶ · 3¹².

1) 10⁴⁰ = 10000¹⁰, а 10000 < 10001, поэтому 10⁴⁰ < 10001¹⁰.

2) 124⁴ < 125⁴ = (5³)⁴ = 5¹².

3) 8¹² = 2³⁶. Поскольку 2³⁶ < 5³⁶ < 5⁹⁶, имеем 8¹² < 5⁹⁶.

4) 6¹⁴ = 2¹⁴ · 3¹⁴, а 2¹⁶ · 3¹² больше в отношении 2²/3² = 4/9? Сравним напрямую: (2¹⁶ · 3¹²)/(2¹⁴ · 3¹⁴) = 4/9 < 1. Значит, 2¹⁶ · 3¹² < 6¹⁴.

Ответ: 1) <; 2) <; 3) <; 4) >.