247. Лодка может пройти расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.

Переведём время в часы: 4 ч 20 мин = \(\frac{13}{3}\) ч, 2 ч 10 мин = \(\frac{13}{6}\) ч. Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Тогда скорость против течения — \(v-1.5\), а по течению — \(v+1.5\).

Расстояния одинаковы:

\(\frac{13}{3}(v-1.5)=\frac{13}{6}(v+1.5)\).

Умножим обе части на \(\frac6{13}\): \(2(v-1.5)=v+1.5\), откуда \(v=4.5\) км/ч.

Скорость по течению равна \(4.5+1.5=6\) км/ч. Расстояние: \(6\cdot\frac{13}{6}=13\) км.

Ответ: собственная скорость лодки — 4,5 км/ч; расстояние между посёлками — 13 км.