25. а) Докажите, что биссектрисы противоположных углов параллелограмма ABCD (AD и BC) параллельны между собой. б) Докажите, что биссектрисы соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны.

а) В параллелограмме противоположные углы равны: ∠A = ∠C. Кроме того, стороны AB ∥ CD и AD ∥ BC. Поэтому углы между сторонами, образующие биссектрисы углов A и C, равны. Следовательно, биссектрисы противоположных углов параллельны.

б) Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠B = 180°. Угол между их биссектрисами равен половине суммы этих углов: ∠A/2 + ∠B/2 = 180°/2 = 90°. Значит, биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны.