25. ABCD — параллелограмм, MK — серединный перпендикуляр к BC. Найдите P_ABCD. На рисунке BK = 8, MK = 4, ∠A = 30°.

Поскольку MK — серединный перпендикуляр к BC, точка K — середина BC. Поэтому BC = 2·BK = 16.

В прямоугольном треугольнике BKM катет BK = 8, а угол между BK и KM равен 90°. На рисунке ∠A = 30°, а AB ∥ CD и AD ∥ BC; следовательно, острый угол между AB и BC равен 30°. В прямоугольном треугольнике BKM угол KBM = 60°, поэтому ∠BKM = 30°.

Треугольник BKM — прямоугольный, с углами 30°, 60°, 90°. Сторона напротив 30° равна половине гипотенузы: BM = 4. Тогда по теореме Пифагора \(KM=\sqrt{BK^2-BM^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt3\). Однако для периметра нужен AB (равный CD), а его длина не задана и из приведённых данных не определяется. Данные задают расстояние от M до BC и положение середины K, но не фиксируют длину AB.

Ответ: определить периметр невозможно; не хватает длины AB (или другой независимой величины, задающей её).