25. MN = 36 см. Найдите MP, если на рисунке ∠M = 30° и треугольник KNM прямоугольный с прямым углом K, а KP перпендикулярен MN.

В прямоугольном треугольнике \(KNM\) угол \(M=30^\circ\), поэтому катет \(KN\), лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы: \(KN=18\) см. Высота \(KP\), проведённая к гипотенузе, удовлетворяет равенству \(KN^2=MN\cdot NP\). Тогда \(NP=\frac{18^2}{36}=9\) см, а \(MP=MN-NP=36-9=27\) см.

Ответ: 27 см.