25. Вычислите: 1) sin 74° cos 16° + cos 74° sin 16°; 2) cos 73° cos 22° − sin 73° sin 22°; 3) sin 89° cos 1° + cos 89° sin 1°; 4) sin(π/5) cos(π/20) + cos(π/5) sin(π/20); 5) cos(2π/7) cos(5π/7) + sin(2π/7) sin(5π/7); 6) sin(π/12) cos(11π/12) + cos(π/12) sin(11π/12).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулы синуса и косинуса суммы, а в пункте 5 — формулу косинуса разности.

\(\sin74^\circ\cos16^\circ+\cos74^\circ\sin16^\circ=\sin(74^\circ+16^\circ)=\sin90^\circ=1\).
\(\cos73^\circ\cos22^\circ-\sin73^\circ\sin22^\circ=\cos(73^\circ+22^\circ)=\cos95^\circ\).
\(\sin89^\circ\cos1^\circ+\cos89^\circ\sin1^\circ=\sin90^\circ=1\).
\(\sin\frac\pi5\cos\frac\pi{20}+\cos\frac\pi5\sin\frac\pi{20}=\sin(\frac\pi5+\frac\pi{20})=\sin\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}\).
\(\cos\frac{2\pi}7\cos\frac{5\pi}7+\sin\frac{2\pi}7\sin\frac{5\pi}7=\cos(\frac{2\pi}7-\frac{5\pi}7)=\cos(-\frac{3\pi}7)=\cos\frac{3\pi}7\).
\(\sin\frac\pi{12}\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac\pi{12}\sin\frac{11\pi}{12}=\sin\pi=0\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(\cos95^\circ\); 3) \(1\); 4) \(\frac{\sqrt2}{2}\); 5) \(\cos\frac{3\pi}7\); 6) \(0\).