25. \(y=\frac{(1+x^2)\operatorname{arctg}x-x}{2}\)

Вынесем постоянный множитель и применим правило производной произведения:

\(y'=\frac{1}{2}\left(2x\operatorname{arctg}x+(1+x^2)\frac{1}{1+x^2}-1\right)\).

Сократим слагаемые: \(y'=x\operatorname{arctg}x\).

Ответ: \(y'=x\operatorname{arctg}x\).