259 Вспомни правила сравнения дробей: 1) с одинаковыми числителями; 2) с одинаковыми знаменателями. Сравни:

Решение:

Правила сравнения дробей:

1. С одинаковыми знаменателями: дробь с бóльшим числителем больше.
2. С одинаковыми числителями: дробь с меньшим знаменателем больше (т.к. меньше знаменатель – больше каждая часть).

a) \( \frac{3}{17} \) и \( \frac{9}{17} \)

Знаменатели одинаковые (17). Сравниваем числители: 3 < 9. Значит, \( \frac{3}{17} < \frac{9}{17} \).

б) \( \frac{4}{43} \) и \( \frac{4}{19} \)

Числители одинаковые (4). Сравниваем знаменатели: 43 > 19. Значит, дробь с меньшим знаменателем больше: \( \frac{4}{43} < \frac{4}{19} \).

в) \( \frac{8}{13} \) и \( \frac{6}{13} \)

Знаменатели одинаковые (13). Сравниваем числители: 8 > 6. Значит, \( \frac{8}{13} > \frac{6}{13} \).

г) \( \frac{9}{23} \) и \( \frac{23}{9} \)

Дроби имеют разные числители и знаменатели. \( \frac{9}{23} \) — правильная дробь (меньше 1), \( \frac{23}{9} \) — неправильная дробь (больше 1). Следовательно, \( \frac{9}{23} < \frac{23}{9} \).

д) \( 1\frac{2}{5} \) и \( \frac{4}{5} \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{5} = \frac{1\times5+2}{5} = \frac{7}{5} \). Теперь сравниваем \( \frac{7}{5} \) и \( \frac{4}{5} \). Знаменатели одинаковые (5). Сравниваем числители: 7 > 4. Значит, \( \frac{7}{5} > \frac{4}{5} \), или \( 1\frac{2}{5} > \frac{4}{5} \).

е) \( 1\frac{2}{5} \) и \( \frac{9}{5} \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{5} = \frac{1\times5+2}{5} = \frac{7}{5} \). Теперь сравниваем \( \frac{7}{5} \) и \( \frac{9}{5} \). Знаменатели одинаковые (5). Сравниваем числители: 7 < 9. Значит, \( \frac{7}{5} < \frac{9}{5} \), или \( 1\frac{2}{5} < \frac{9}{5} \).

ж) \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{6}{7} \)

Дроби имеют разные числители и знаменатели. Приведем к общему знаменателю: \( 9 \times 7 = 63 \). \( \frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63} \) \( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 9}{7 \times 9} = \frac{54}{63} \). Теперь сравниваем \( \frac{14}{63} \) и \( \frac{54}{63} \). Знаменатели одинаковые (63). Сравниваем числители: 14 < 54. Значит, \( \frac{14}{63} < \frac{54}{63} \>, или \( \frac{2}{9} < \frac{6}{7} \).

з) \( 4\frac{3}{8} \) и \( 5\frac{7}{94} \)

Сравниваем целые части: 4 < 5. Следовательно, \( 4\frac{3}{8} < 5\frac{7}{94} \).

Ответ: a) \( \frac{3}{17} < \frac{9}{17} \); б) \( \frac{4}{43} < \frac{4}{19} \); в) \( \frac{8}{13} > \frac{6}{13} \); г) \( \frac{9}{23} < \frac{23}{9} \); д) \( 1\frac{2}{5} > \frac{4}{5} \); е) \( 1\frac{2}{5} < \frac{9}{5} \); ж) \( \frac{2}{9} < \frac{6}{7} \); з) \( 4\frac{3}{8} < 5\frac{7}{94} \).