26. Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если: 1) a = 5, β = 30°, γ = 45°; 2) a = 20, α = 75°, β = 60°; 3) a = 35, β = 40°, γ = 120°; 4) b = 12, α = 36°, β = 25°; 5) c = 14, α = 64°, β = 48°.

Используем сумму углов треугольника и теорему синусов: α + β + γ = 180°, a/sin α = b/sin β = c/sin γ.

1. α = 180° − 30° − 45° = 105°. Тогда b = 5·sin 30°/sin 105° ≈ 2,59; c = 5·sin 45°/sin 105° ≈ 3,66.
2. γ = 180° − 75° − 60° = 45°. Тогда b = 20·sin 60°/sin 75° ≈ 17,93; c = 20·sin 45°/sin 75° ≈ 14,65.
3. α = 180° − 40° − 120° = 20°. Тогда b = 35·sin 40°/sin 20° ≈ 65,78; c = 35·sin 120°/sin 20° ≈ 88,66.
4. γ = 180° − 36° − 25° = 119°. Тогда a = 12·sin 36°/sin 25° ≈ 16,69; c = 12·sin 119°/sin 25° ≈ 24,83.
5. γ = 180° − 64° − 48° = 68°. Тогда a = 14·sin 64°/sin 68° ≈ 13,57; b = 14·sin 48°/sin 68° ≈ 11,22.

Ответ: 1) α = 105°, b ≈ 2,59, c ≈ 3,66; 2) γ = 45°, b ≈ 17,93, c ≈ 14,65; 3) α = 20°, b ≈ 65,78, c ≈ 88,66; 4) γ = 119°, a ≈ 16,69, c ≈ 24,83; 5) γ = 68°, a ≈ 13,57, b ≈ 11,22.