29. Даны три стороны треугольника. Найдите его углы, если: 1) a = 2, b = 3, c = 4; 2) a = 7, b = 2, c = 8; 3) a = 4, b = 5, c = 7; 4) a = 15, b = 24, c = 18; 5) a = 23, b = 17, c = 39; 6) a = 55, b = 21, c = 38.

Применяем теорему косинусов, например cos α = (b² + c² − a²)/(2bc), и аналогично находим β и γ. Во всех случаях сумма сторон двух меньших сторон больше третьей, поэтому треугольник существует. Углы округлены до 0,1°.

1. cos α = 21/24, α ≈ 29,0°; β ≈ 46,6°; γ ≈ 104,5°.
2. cos α = 19/32, α ≈ 53,6°; β ≈ 13,3°; γ ≈ 113,1°.
3. cos α = 58/70, α ≈ 34,0°; β ≈ 44,4°; γ ≈ 101,5°.
4. cos α = 675/864, α ≈ 38,6°; cos β = −0,05, β ≈ 92,9°; γ ≈ 48,5°.
5. cos α = 1281/1326, α ≈ 15,0°; cos β = 1761/1794, β ≈ 11,0°; γ ≈ 154,0°.
6. cos α = −5/7, α ≈ 135,6°; cos β = 1007/1045, β ≈ 15,5°; γ ≈ 28,9°.

Ответ: 1) α ≈ 29,0°, β ≈ 46,6°, γ ≈ 104,5°; 2) α ≈ 53,6°, β ≈ 13,3°, γ ≈ 113,1°; 3) α ≈ 34,0°, β ≈ 44,4°, γ ≈ 101,5°; 4) α ≈ 38,6°, β ≈ 92,9°, γ ≈ 48,5°; 5) α ≈ 15,0°, β ≈ 11,0°, γ ≈ 154,0°; 6) α ≈ 135,6°, β ≈ 15,5°, γ ≈ 28,9°.