27. Даны две стороны и угол между ними. Найдите остальные два угла и третью сторону, если: 1) a = 12, b = 8, γ = 60°; 2) a = 7, b = 23, γ = 130°; 3) b = 9, c = 17, α = 95°; 4) b = 14, c = 10, α = 145°; 5) a = 32, c = 23, β = 152°; 6) a = 24, c = 18, β = 15°.

Сначала находим третью сторону по теореме косинусов: сторона² = сумма квадратов двух известных сторон − удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Затем находим два оставшихся угла. Результаты округлены до 0,1° и 0,01 единицы длины.

1. c² = 12² + 8² − 2·12·8·cos 60° = 112, поэтому c ≈ 10,58. По теореме синусов α ≈ 79,1°, β ≈ 40,9°.
2. c² = 7² + 23² − 2·7·23·cos 130° ≈ 784,98, поэтому c ≈ 28,02. α ≈ 11,0°, β ≈ 39,0°.
3. a² = 9² + 17² − 2·9·17·cos 95° ≈ 396,64, поэтому a ≈ 19,92. β ≈ 26,8°, γ ≈ 58,2°.
4. a² = 14² + 10² − 2·14·10·cos 145° ≈ 525,36, поэтому a ≈ 22,92. β ≈ 20,5°, γ ≈ 14,5°.
5. b² = 32² + 23² − 2·32·23·cos 152° ≈ 2852,70, поэтому b ≈ 53,41. α ≈ 16,3°, γ ≈ 11,7°.
6. b² = 24² + 18² − 2·24·18·cos 15° ≈ 64,36, поэтому b ≈ 8,02. α ≈ 50,7°, γ ≈ 114,3°.

Ответ: 1) c ≈ 10,58, α ≈ 79,1°, β ≈ 40,9°; 2) c ≈ 28,02, α ≈ 11,0°, β ≈ 39,0°; 3) a ≈ 19,92, β ≈ 26,8°, γ ≈ 58,2°; 4) a ≈ 22,92, β ≈ 20,5°, γ ≈ 14,5°; 5) b ≈ 53,41, α ≈ 16,3°, γ ≈ 11,7°; 6) b ≈ 8,02, α ≈ 50,7°, γ ≈ 114,3°.