26. Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если: 1) a=b, β=30°, γ=45°; 2) a=20, α=75°, β=60°; 3) a=35, β=40°, γ=120°; 4) b=12, α=36°, β=25°; 5) c=14, α=64°, β=48°.

Используем сумму углов треугольника и теорему синусов: \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\), \(\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}=\dfrac{c}{\sin\gamma}\). В приближённых значениях стороны округлены до сотых.

1. Из данных углов \(\alpha=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\). Но \(a=b\) требует \(\alpha=\beta\), а \(105^\circ\ne30^\circ\). Данные противоречивы: такого треугольника нет.

2. \(\gamma=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\). По теореме синусов: \(b=20\dfrac{\sin60^\circ}{\sin75^\circ}\approx17.93\), \(c=20\dfrac{\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\approx14.64\).

3. \(\alpha=180^\circ-40^\circ-120^\circ=20^\circ\). Тогда \(b=35\dfrac{\sin40^\circ}{\sin20^\circ}\approx65.78\), \(c=35\dfrac{\sin120^\circ}{\sin20^\circ}\approx88.62\).

4. \(\gamma=180^\circ-36^\circ-25^\circ=119^\circ\). Тогда \(a=12\dfrac{\sin36^\circ}{\sin25^\circ}\approx16.80\), \(c=12\dfrac{\sin119^\circ}{\sin25^\circ}\approx24.50\).

5. \(\gamma=180^\circ-64^\circ-48^\circ=68^\circ\). Тогда \(a=14\dfrac{\sin64^\circ}{\sin68^\circ}\approx13.48\), \(b=14\dfrac{\sin48^\circ}{\sin68^\circ}\approx11.24\).