26. Докажите: AM₁ = AM₂. На рисунке равнобедренный треугольник с вершиной A, AM — высота к основанию M₁M₂, причём M — середина основания.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(AMM_1\) и \(AMM_2\).

По рисунку \(AM_1=AM_2\), так как боковые стороны исходного равнобедренного треугольника равны. Кроме того, \(AM\) — общая сторона, а углы \(AMM_1\) и \(AMM_2\) прямые.

Следовательно, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету. Поэтому соответствующие стороны равны:

\[AM_1=AM_2.\]

Ответ: \(AM_1=AM_2\).