4. Найдите углы. В треугольнике ABC на основании AC отмечена точка D, проведён отрезок BD. На рисунке AB = AD = BD = DC, угол C = 25°.

Так как BD = DC, треугольник BDC равнобедренный, поэтому углы при основании равны: \(\angle DBC = \angle BCD = 25^\circ\).

Тогда \(\angle BDC = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ\).

Точки A, D и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle ADB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).

Так как \(AB = AD\), треугольник ABD равнобедренный: \(\angle ABD = \angle BDA = 50^\circ\).

Следовательно, \(\angle BAD = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ\).

Угол A треугольника ABC равен \(80^\circ\), а угол B равен \(\angle ABD + \angle DBC = 50^\circ + 25^\circ = 75^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle ABD = 50^\circ\), \(\angle DBC = 25^\circ\), \(\angle B = 75^\circ\), \(\angle BDC = 130^\circ\).