26. Ровно два из трёх утверждений верны: A) N+15 — полный квадрат; B) N делится на 6; C) N−10 — полный квадрат. Известно, что 20<N<100. Найдите сумму цифр N. Варианты: A. 9; B. 10; C. 11; D. 12; E. 13.

Из утверждения A и условия \(20<N<100\) возможны значения \(N=21,34,49,66,85\), поскольку тогда \(N+15\) — квадрат одного из чисел 6, 7, 8, 9 или 10.

Из утверждения C возможны значения \(N=26,35,46,59,74,91\), поскольку тогда \(N-10\) — квадрат одного из чисел 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Эти два списка не пересекаются, поэтому одновременно A и C быть верными не могут.

Чтобы ровно два утверждения были верны, N должно делиться на 6 и удовлетворять либо A, либо C. Единственное подходящее число из списков — \(N=66\): оно делится на 6, а \(66+15=81=9^2\). При этом \(66-10=56\) не является квадратом.

Сумма цифр: \(6+6=12\).

Ответ: 12 (вариант D).