27. Два поезда одновременно выехали из городов A и B навстречу друг другу. После встречи первый поезд доехал до B за 36 минут, а второй — до A за 64 минуты. За сколько минут первый поезд проходит весь путь из A в B?

Пусть поезда встретились через \(t\) минут. После встречи первый поезд прошёл оставшуюся часть пути за 36 минут, а второй — за 64 минуты.

Из равенства скоростей через пройденные до встречи и оставшиеся расстояния следует: \(t^2=36\cdot64\). Значит, \(t=48\) минут.

Первый поезд затратил на весь путь время до встречи и время после неё: \(48+36=84\) минуты.

Ответ: 84 минуты.