26. В графе семь вершин имеют степень 2, две вершины - степень 4 и две вершины - степень 7. Сколько рёбер в этом графе?

Решение:

Для нахождения количества рёбер в графе, мы можем использовать теорему о сумме степеней вершин. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер:

$$ ext{Сумма степеней} = 2 imes ext{Число рёбер} $$

Сначала посчитаем сумму степеней всех вершин:

• 7 вершин со степенью 2: $$ 7 imes 2 = 14 $$
• 2 вершины со степенью 4: $$ 2 imes 4 = 8 $$
• 2 вершины со степенью 7: $$ 2 imes 7 = 14 $$

Общая сумма степеней вершин: $$ 14 + 8 + 14 = 36 $$

Теперь, используя теорему, найдем число рёбер:

$$ 36 = 2 imes ext{Число рёбер} $$

$$ ext{Число рёбер} = rac{36}{2} = 18 $$

Ответ: 18