66. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Решение:

При броске двух игральных костей существует 36 возможных исходов.

Произведение делится на 5, если хотя бы одно из чисел делится на 5. Это значит, что на одной из костей выпало 5.

Возможные пары, где есть 5:

• (1, 5), (5, 1)
• (2, 5), (5, 2)
• (3, 5), (5, 3)
• (4, 5), (5, 4)
• (5, 5)
• (6, 5), (5, 6)

Всего 11 исходов, где произведение делится на 5.

Теперь рассмотрим, когда произведение делится на 30. Это произойдет, если числа в сумме дают 30 (что невозможно для двух костей) или если одно из чисел 5, а другое 6 (5*6 = 30).

Пары, где произведение равно 30:

• (5, 6), (6, 5)

Эти 2 исхода нам нужно исключить.

Количество исходов, где произведение делится на 5, но не делится на 30: 11 - 2 = 9.

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 9 / 36 = 1/4.

Ответ: 1/4