Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 264. Решите неравенство: а) x² + 2x − 48 < 0; б) 2x² − 7x + 6 > 0; в) −x² + 2x + 15 > 0; г) −5x² + 11x − 6 > 0.Фото задания

Ответ:

  1. а) Разложим на множители: \(x^2+2x-48=(x+8)(x-6)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями: \(x\in(-8;6)\).
  2. б) Корни уравнения \(2x^2-7x+6=0\): \(x=\frac{3}{2}\) и \(x=2\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;\frac{3}{2})\cup(2;+\infty)\).
  3. в) Корни уравнения \(-x^2+2x+15=0\): \(x=-3\) и \(x=5\). Парабола направлена вниз, поэтому выражение положительно между корнями: \(x\in(-3;5)\).
  4. г) Перенесём знак минус: \(-5x^2+11x-6>0\) равносильно \(5x^2-11x+6<0\). Корни: \(1\) и \(\frac{6}{5}\). Парабола направлена вверх, поэтому \(x\in(1;\frac{6}{5})\).