Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 268. Решите неравенство: а) x² < 16; б) x² ≥ 3; в) 0,2x² > 1,8; г) −5x² < x; д) 3x² < −2x; е) 7x < x².Фото задания

Ответ:

  1. а) \(x^2<16\), значит \(|x|<4\), поэтому \(x\in(-4;4)\).
  2. б) \(x^2\ge3\), поэтому \(x\le-\sqrt3\) или \(x\ge\sqrt3\).
  3. в) Делим обе части на \(0{,}2>0\): \(x^2>9\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\).
  4. г) Переносим всё в одну сторону: \(5x^2+x>0\), то есть \(x(5x+1)>0\). Произведение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-\frac{1}{5})\cup(0;+\infty)\).
  5. д) \(3x^2+2x<0\), или \(x(3x+2)<0\). Решение: \(x\in(-\frac{2}{3};0)\).
  6. е) \(x^2-7x>0\), или \(x(x-7)>0\). Решение: \(x\in(-\infty;0)\cup(7;+\infty)\).