280. Решите систему неравенств: а) {x² − 2x − 8 < 0; x² − 9 < 0}; б) {2x² − 13x + 6 < 0; x² − 4x > 0}; в) {x² − 6x − 16 > 0; x² + 2x − 120 < 0}; г) {3x² + x − 2 < 0; x² + 4x − 12 ≤ 0}; д) {2x² + 4x + 15 > 0; x² − 9x + 8 ≤ 0}; е) {2x² + 5x − 3 < 0; 3x² + x + 11 < 0}.

Решение каждой системы — пересечение множеств решений входящих в неё неравенств.

1. а) Первое неравенство даёт \((-2;4)\), второе — \((-3;3)\). Пересечение: \((-2;3)\).
2. б) Первое неравенство имеет корни \(\frac12\) и \(6\), поэтому его решение — \((\frac12;6)\). Второе: \(x(x-4)>0\), откуда \(( -\infty;0)\cup(4;+\infty)\). Пересечение: \((4;6)\).
3. в) Первое неравенство даёт \(( -\infty;-2)\cup(8;+\infty)\). Второе раскладывается как \((x+12)(x-10)<0\), откуда \((-12;10)\). Пересечение: \((-12;-2)\cup(8;10)\).
4. г) Первое неравенство даёт \((-1;\frac23)\), второе — \([-6;2]\). Пересечение: \((-1;\frac23)\).
5. д) Для \(2x^2+4x+15\) дискриминант отрицательный, а старший коэффициент положителен, значит, выражение всегда положительно. Второе неравенство: \((x-1)(x-8)\le0\), откуда \([1;8]\). Пересечение: \([1;8]\).
6. е) Первое неравенство даёт \((-3;\frac12)\). У трёхчлена \(3x^2+x+11\) дискриминант \(1-132=-131<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому он всегда положителен. Второе неравенство решений не имеет; решений системы нет.

Ответ: а) \((-2;3)\); б) \((4;6)\); в) \((-12;-2)\cup(8;10)\); г) \((-1;\frac23)\); д) \([1;8]\); е) \(\varnothing\).