268. Замените букву m таким числом, чтобы полученное равенство было тождеством: а) xᵐ · (x³)² = x¹⁶; б) (a²)ᵐ · a⁸ = a²⁰; в) (xy)ᵐ · y⁸ = xᵐy¹⁰; г) (a²b)⁴ · bᵐ = a⁸b¹⁶.

1. а) Используем правила степеней: xᵐ · (x³)² = xᵐ · x⁶ = xᵐ⁺⁶. Приравниваем показатели: m + 6 = 16, поэтому m = 10.
2. б) (a²)ᵐ · a⁸ = a²ᵐ · a⁸ = a²ᵐ⁺⁸. Тогда 2m + 8 = 20, откуда m = 6.
3. в) (xy)ᵐ · y⁸ = xᵐyᵐ⁺⁸. Чтобы показатель y стал равен 10, нужно m + 8 = 10, поэтому m = 2.
4. г) (a²b)⁴ · bᵐ = a⁸b⁴ · bᵐ = a⁸bᵐ⁺⁴. Тогда m + 4 = 16, откуда m = 12.

Ответ: а) 10; б) 6; в) 2; г) 12.