270. Укажите, если возможно, значение n, при котором тождественно равны выражения: а) x⁴ · xⁿ и x²⁰; б) xⁿ : x² и x¹⁷; в) (a²)² : aⁿ и a³; г) (a⁶)ⁿ · a и a¹⁴.

1. а) x⁴ · xⁿ = xⁿ⁺⁴. Приравниваем показатели: n + 4 = 20, значит n = 16.
2. б) xⁿ : x² = xⁿ⁻². Тогда n − 2 = 17, значит n = 19.
3. в) (a²)² : aⁿ = a⁴⁻ⁿ. Тогда 4 − n = 3, значит n = 1.
4. г) (a⁶)ⁿ · a = a⁶ⁿ⁺¹. Тогда 6n + 1 = 14, откуда n = 13/6.

Ответ: а) 16; б) 19; в) 1; г) 13/6.