26В. а) \(4x^2+12x+\frac{12}{x}+\frac{4}{x^2}=47\)

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Разделим уравнение на 1 и сгруппируем с помощью замены \(t=x+\frac1x\):

\(4\left(x^2+\frac1{x^2}\right)+12\left(x+\frac1x\right)-47=0\).

Так как \(x^2+\frac1{x^2}=t^2-2\), получаем \(4t^2+12t-55=0\).

\(t=\frac{-12\pm32}{8}\), поэтому \(t=\frac52\) или \(t=-\frac{11}{2}\).

1. При \(x+\frac1x=\frac52\): \(2x^2-5x+2=0\), откуда \(x=2\) или \(x=\frac12\).
2. При \(x+\frac1x=-\frac{11}{2}\): \(2x^2+11x+2=0\), откуда \(x=\frac{-11\pm\sqrt{105}}4\).

Ответ: \(x=2,\;\frac12,\;\frac{-11+\sqrt{105}}4,\;\frac{-11-\sqrt{105}}4\).