27В. а) $\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 27В. а) $\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0$. Умножим обе части на $3x^2$:

$x^4+144=10x^3-120x$,

$x^4-10x^3+120x+144=0$.

Разложим многочлен на множители: $(x+2)(x-6)(x^2-6x-12)=0$.

Из линейных множителей получаем $x=-2$ и $x=6$. Из квадратного: $x=\frac{6\pm\sqrt{36+48}}2=3\pm\sqrt{21}$. Все корни допустимы.

Ответ: $x=-2,\;6,\;3-\sqrt{21},\;3+\sqrt{21}$.

27В. а) \(\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)