27. а) В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол A равен 56°. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол A равен 24°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому \(AD=CD=BD\).

1. а) В равнобедренном треугольнике \(ACD\) углы при основании равны: \(\angle ACD=\angle CAD=\angle A=90^\circ-35^\circ=55^\circ\).
2. б) \(\angle CAD=\angle A=56^\circ\). Так как \(AD=CD\), то \(\angle ACD=56^\circ\). Следовательно, \(\angle ADC=180^\circ-56^\circ-56^\circ=68^\circ\).
3. в) \(\angle B=90^\circ-24^\circ=66^\circ\). В равнобедренном треугольнике \(BCD\), где \(BD=CD\), углы при основании равны, поэтому \(\angle BCD=\angle B=66^\circ\).

Ответ: а) 55°; б) 68°; в) 66°.