27) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

27. Объём пирамиды:

Формула объёма пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота.

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной \( a = 13 \) см.

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

\( S_{осн} = \frac{13^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{169 \sqrt{3}}{4} \) см².

Высота пирамиды \( h = 12 \) см.

Теперь найдём объём:

\( V = \frac{1}{3} \cdot \frac{169 \sqrt{3}}{4} \cdot 12 \)

\( V = \frac{1}{3} \cdot \frac{169 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{12}{1} \)

\( V = \frac{169 \sqrt{3} \cdot 12}{3 \cdot 4} = \frac{169 \sqrt{3} \cdot 12}{12} \)

\( V = 169 \sqrt{3} \) см³.

Ответ: \( 169 \sqrt{3} \) см³.