27. Найдите значение производной в точке хо, если

Решение:

Дана функция \( f(x) = -4x^3 - 2x^4 + 5x^2 - 3x + 6 \) и точка \( x_0 = 1 \).

1. Найдем производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования: \( f'(x) = \frac{d}{dx}(-4x^3 - 2x^4 + 5x^2 - 3x + 6) \).
2. Применим правило производной степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и производной константы \( (c)' = 0 \): \( f'(x) = -4(3x^2) - 2(4x^3) + 5(2x) - 3(1) + 0 \).
3. Упростим выражение для производной: \( f'(x) = -12x^2 - 8x^3 + 10x - 3 \).
4. Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \), подставив \( x=1 \) в выражение для \( f'(x) \): \( f'(1) = -12(1)^2 - 8(1)^3 + 10(1) - 3 \).
5. Вычислим: \( f'(1) = -12 - 8 + 10 - 3 \).
6. \( f'(1) = -20 + 10 - 3 = -10 - 3 = -13 \).

Ответ: -13.