27. Найдите значение производной в точке \( x_0 \), если \( f(x) = -4x^3 - 2x^4 + 5x^2 - 3x + 6 \), если \( x_0 = 1 \)

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \).

Правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = n x^{n-1} \).

\( f'(x) = (-4x^3)' - (2x^4)' + (5x^2)' - (3x)' + (6)' \)

\( f'(x) = -4(3x^2) - 2(4x^3) + 5(2x) - 3(1) + 0 \)

\( f'(x) = -12x^2 - 8x^3 + 10x - 3 \)

Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в найденную производную:

\( f'(1) = -12(1)^2 - 8(1)^3 + 10(1) - 3 \)

\( f'(1) = -12 - 8 + 10 - 3 \)

\( f'(1) = -20 + 10 - 3 \)

\( f'(1) = -10 - 3 \)

\( f'(1) = -13 \)

Ответ: -13