23. Найдите все натуральные значения n, при которых является целым числом значение выражения: 1) (6n² + 4n + 10)/n; 2) (n³ − 5n² + 32)/n²; 3) (6n + 2)/(2n − 3).

1) (6n² + 4n + 10)/n = 6n + 4 + 10/n. Значение целое, когда n делит 10. n = 1, 2, 5, 10.

2) (n³ − 5n² + 32)/n² = n − 5 + 32/n². Нужно, чтобы n² делило 32. Это выполняется при n² = 1, 4, 16, то есть n = 1, 2, 4.

3) (6n + 2)/(2n − 3) = 3 + 11/(2n − 3). Поэтому 2n − 3 должно быть делителем 11. Для натуральных n подходят 2n − 3 = −1, 1, 11, откуда n = 1, 2, 7.