27. Вычислите \(\frac{24^4}{2^6\cdot3^3}+\frac{20^4}{2^5\cdot5^6}+\frac{2^{18}\cdot4^6}{3^{18}\cdot7^5}:\frac{8^5\cdot49^3}{14^4\cdot9^5}\).

Упростим первые две дроби:

\(\frac{24^4}{2^6\cdot3^3}=\frac{2^{12}\cdot3^4}{2^6\cdot3^3}=2^6\cdot3=192\).

\(\frac{20^4}{2^5\cdot5^6}=\frac{2^8\cdot5^4}{2^5\cdot5^6}=\frac{1}{50}\).

Для третьего слагаемого преобразуем степени:

\(\frac{2^{18}\cdot4^6}{3^{18}\cdot7^5}=\frac{2^{30}}{3^{18}\cdot7^5}\), а \(\frac{8^5\cdot49^3}{14^4\cdot9^5}=\frac{2^{11}\cdot7^2}{3^{10}}\).

Следовательно, частное равно \(\frac{2^{30}}{3^{18}\cdot7^5}:\frac{2^{11}\cdot7^2}{3^{10}}=\frac{2^{19}}{3^8\cdot7^7}\).

Ответ: \(192+\frac{1}{50}+\frac{2^{19}}{3^8\cdot7^7}\).