28. Вычислите \(\frac{12^6}{4^9\cdot9^3}\cdot\frac{40^5}{2^8\cdot5^4}+\frac{16^3\cdot3^{21}}{2^8\cdot5^6}:\frac{18^{10}}{2^7\cdot5^8}\).

Question

Вопрос:

28. Вычислите \(\frac{12^6}{4^9\cdot9^3}\cdot\frac{40^5}{2^8\cdot5^4}+\frac{16^3\cdot3^{21}}{2^8\cdot5^6}:\frac{18^{10}}{2^7\cdot5^8}\).

Accepted Answer

Первое произведение упрощается так:

\(\frac{12^6}{4^9\cdot9^3}=\frac{2^{12}3^6}{2^{18}3^6}=\frac{1}{64}\), а \(\frac{40^5}{2^8\cdot5^4}=\frac{2^{15}5^5}{2^8\cdot5^4}=640\). Их произведение равно \(10\).

Во втором слагаемом заменяем степени составных чисел:

\(\frac{16^3\cdot3^{21}}{2^8\cdot5^6}=\frac{2^4\cdot3^{21}}{5^6}\), \(\frac{18^{10}}{2^7\cdot5^8}=\frac{2^3\cdot3^{20}}{5^8}\).

Их частное равно \(\frac{2^4\cdot3^{21}}{5^6}:\frac{2^3\cdot3^{20}}{5^8}=2\cdot3\cdot5^2=150\). Тогда \(10+150=160\).

Ответ: \(160\).