271. 1) log₁/₂(1/32); 2) log₆ 216; 3) log₄(1/16); 4) log₅(1/125); 5) log₀,₅ 1; 6) log₁/₂ ∛2.

Используем определение логарифма: logₐ b = x, если aˣ = b.

1. (1/2)⁵ = 1/32, поэтому log₁/₂(1/32) = 5.
2. 6³ = 216, поэтому log₆ 216 = 3.
3. 4⁻² = 1/16, поэтому log₄(1/16) = −2.
4. 5⁻³ = 1/125, поэтому log₅(1/125) = −3.
5. Любая допустимая основа в нулевой степени равна 1, поэтому log₀,₅ 1 = 0.
6. Пусть x = log₁/₂ ∛2. Тогда (1/2)ˣ = 2^(1/3), то есть 2⁻ˣ = 2^(1/3). Следовательно, x = −1/3.

Ответ: 1) 5; 2) 3; 3) −2; 4) −3; 5) 0; 6) −1/3.