275. На одной чашке весов находится кусок меди и гиря в 6 кг, на другой — кусок меди и гиря в 14 кг, весы в равновесии. Когда же оба куска меди положили на одну чашку, то на другую надо было положить для равновесия гирю в 36 кг. Сколько веса в каждом куске меди?

Решение:

1. Пусть вес первого куска меди равен \(x\) кг, а второго — \(y\) кг.
2. По условию, когда на одной чашке весов находится кусок меди \(x\) и гиря 6 кг, а на другой — кусок меди \(y\) и гиря 14 кг, весы в равновесии. Это можно записать как уравнение: \(x + 6 = y + 14\).
3. Из первого уравнения выразим \(x\): \(x = y + 14 - 6\) \(x = y + 8\).
4. Когда оба куска меди положили на одну чашку, а на другую гирю 36 кг, весы также в равновесии. Это записывается как: \(x + y = 36\).
5. Теперь подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе: \((y + 8) + y = 36\).
6. Решим полученное уравнение: \(2y + 8 = 36\) \(2y = 36 - 8\) \(2y = 28\) \(y = 14\).
7. Найдем вес первого куска меди, подставив значение \(y\) в уравнение \(x = y + 8\): \(x = 14 + 8\) \(x = 22\).

Ответ: Вес одного куска меди — 22 кг, вес другого — 14 кг.