278. Сумма двух чисел 1980, а если из одного вычесть 285, а к другому прибавить 285, то получим равные числа. Найти эти числа.

Решение:

1. Пусть первое число равно \(a\), а второе — \(b\).
2. По условию, \(a + b = 1980\).
3. Если из одного числа вычесть 285, а к другому прибавить 285, то числа станут равными. Это можно записать как: \(a - 285 = b + 285\).
4. Из второго уравнения выразим \(a\): \(a = b + 285 + 285\) \(a = b + 570\).
5. Подставим это выражение в первое уравнение: \((b + 570) + b = 1980\).
6. Решим полученное уравнение: \(2b + 570 = 1980\) \(2b = 1980 - 570\) \(2b = 1410\) \(b = 705\).
7. Найдем первое число, подставив значение \(b\) в уравнение \(a = b + 570\): \(a = 705 + 570\) \(a = 1275\).

Ответ: Числа равны 1275 и 705.