28. 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4) $0{,}5^{\frac{1}{x}}=4^{\frac{1}{x+1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 28. 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4) $0{,}5^{\frac{1}{x}}=4^{\frac{1}{x+1}}$.$ Фото задания

28. 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4) $0{,}5^{\frac{1}{x}}=4^{\frac{1}{x+1}}$.

Accepted Answer

Поскольку основание $3\ne1$, показатель должен быть равен нулю: $x^2+x-12=0$. Разложение $(x+4)(x-3)=0$ даёт $x=-4$ или $x=3$.
Поскольку основание $2\ne1$, получаем $x^2-7x+10=0$. Тогда $(x-5)(x-2)=0$, откуда $x=2$ или $x=5$.
Запишем $4=2^2$. При $x\ne2$ равны показатели: $\frac{x-1}{x-2}=2$. Тогда $x-1=2x-4$, поэтому $x=3$; это допустимо.
Учитываем область определения: $x\ne0,-1$. Так как $0{,}5=2^{-1}$ и $4=2^2$, имеем $-1/x=2/(x+1)$. Умножая на $x(x+1)$, получаем $-(x+1)=2x$, откуда $x=-1/3$, допустимое значение.

Ответ: 1) $x=-4,3$; 2) $x=2,5$; 3) $x=3$; 4) $x=-\frac13$.

28. 1) \(3^{x^2+x-12}=1\); 2) \(2^{x^2-7x+10}=1\); 3) \(2^{\frac{x-1}{x-2}}=4\); 4) \(0{,}5^{\frac{1}{x}}=4^{\frac{1}{x+1}}\).

Ответ: