30. 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10\,000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4) $10^x=\frac{1}{\sqrt[4]{10\,000}}$; 5) $(\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}$; 6) $100^{x^2-1}=10^{1-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 30. 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10\,000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{100}=10^{2/3}$, поэтому $x=2/3$.
$\sqrt[5]{10\,000}=10^{4/5}$, поэтому $x=4/5$.
Поскольку $225=15^2$, имеем $15^{4x^2-48}=15^1$. Тогда $4x^2-48=1$, откуда $x^2=49/4$ и $x=\pm7/2$.
$\sqrt[4]{10\,000}=10^{1/2}$, поэтому правая часть равна $10^{-1/2}$. Значит, $x=-1/2$.
Левая часть равна $10^{x/2}$. Приравниваем показатели: $x/2=x^2-x$, или $x(2x-3)=0$. Получаем $x=0$ или $x=3/2$.
Запишем левую часть как $10^{2x^2-2}$. Тогда $2x^2-2=1-5x$, то есть $2x^2+5x-3=0$. Корни: $x=(-5\pm7)/4$, следовательно, $x=1/2$ или $x=-3$.

Ответ: 1) $x=\frac23$; 2) $x=\frac45$; 3) $x=\pm\frac72$; 4) $x=-\frac12$; 5) $x=0,\frac32$; 6) $x=-3,\frac12$.

30. 1) \(10^x=\sqrt[3]{100}\); 2) \(10^x=\sqrt[5]{10\,000}\); 3) \(225^{2x^2-24}=15\); 4) \(10^x=\frac{1}{\sqrt[4]{10\,000}}\); 5) \((\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}\); 6) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).