31. 1) $2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{\frac14 x}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0{,}1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0{,}06}=5^{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. 1) $2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{\frac14 x}=\sqrt[4]{8}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем выражение с основанием 2: $\left(\frac12\right)^{x/4}=2^{-x/4}$, а $\sqrt[4]{8}=2^{3/4}$. Тогда $2^{x^2-x/4}=2^{3/4}$, значит, $x^2-x/4=3/4$. Умножив на 4, получаем $4x^2-x-3=0$. Отсюда $x=1$ или $x=-3/4$.
Поскольку $(1/5)^{-0{,}06}=5^{0{,}06}$, получаем $5^{0{,}1x+0{,}06}=5^{x^2}$. Приравниваем показатели: $x^2-0{,}1x-0{,}06=0$. Умножая на 100, имеем $100x^2-10x-6=0$, или $50x^2-5x-3=0$. Отсюда $x=(5\pm25)/100$, то есть $x=0{,}3$ или $x=-0{,}2$.

Ответ: 1) $x=1,-\frac34$; 2) $x=0{,}3,-0{,}2$.

31. 1) \(2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{\frac14 x}=\sqrt[4]{8}\); 2) \(5^{0{,}1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0{,}06}=5^{x^2}\).