29. 1) $0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1$; 2) $\left(2\frac13\right)^{-x^2-2x+3}=1$; 3) $5{,}1^{\frac12(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}$; 4) $2^{2x^2+5x-4}=0{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 29. 1) $0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1$; 2) $\left(2\frac13\right)^{-x^2-2x+3}=1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание $0{,}3$ положительно и не равно 1, поэтому показатель равен нулю: $x^3-x^2+x-1=0$. Группируем: $x^2(x-1)+(x-1)=0$, то есть $(x-1)(x^2+1)=0$. Единственное действительное решение: $x=1$.
Основание $2\frac13=7/3$ не равно 1, поэтому $-x^2-2x+3=0$. Получаем $x^2+2x-3=0=(x+3)(x-1)$, следовательно, $x=-3$ или $x=1$.
Правая часть равна $5{,}1^{3/2}$, поскольку $5{,}1\sqrt{5{,}1}=5{,}1^{1+1/2}$. При одинаковом основании получаем $(x-3)/2=3/2$, значит, $x=6$.
Так как $0{,}5=2^{-1}$, приравниваем показатели: $2x^2+5x-4=-1$. Тогда $2x^2+5x-3=0$, откуда $x=(-5\pm7)/4$. Следовательно, $x=1/2$ или $x=-3$.

Ответ: 1) $x=1$; 2) $x=-3,1$; 3) $x=6$; 4) $x=-3,\frac12$.

29. 1) \(0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1\); 2) \(\left(2\frac13\right)^{-x^2-2x+3}=1\); 3) \(5{,}1^{\frac12(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}\); 4) \(2^{2x^2+5x-4}=0{,}5\).