28.4. Найдите значение производной функции $y=g(x)$ в точке $x_0$, если: а) $g(x)=\sin x$, $x_0=-\frac{\pi}{2}$; б) $g(x)=\cos x$, $x_0=\frac{\pi}{6}$; в) $g(x)=\cos x$, $x_0=-3\pi$; г) $g(x)=\sin x$, $x_0=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 28.4. Найдите значение производной функции $y=g(x)$ в точке $x_0$, если: а) $g(x)=\sin x$, $x_0=-\frac{\pi}{2}$; б)…$ Фото задания

28.4. Найдите значение производной функции $y=g(x)$ в точке $x_0$, если: а) $g(x)=\sin x$, $x_0=-\frac{\pi}{2}$; б) $g(x)=\cos x$, $x_0=\frac{\pi}{6}$; в) $g(x)=\cos x$, $x_0=-3\pi$; г) $g(x)=\sin x$, $x_0=0$.

Accepted Answer

а) $g'(x)=\cos x$, поэтому $g'\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$.
б) $g'(x)=-\sin x$, поэтому $g'\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12$.
в) $g'(x)=-\sin x$, поэтому $g'(-3\pi)=-\sin(-3\pi)=0$.
г) $g'(x)=\cos x$, поэтому $g'(0)=\cos 0=1$.

Ответ: а) 0; б) $-\frac12$; в) 0; г) 1.

28.4. Найдите значение производной функции \(y=g(x)\) в точке \(x_0\), если: а) \(g(x)=\sin x\), \(x_0=-\frac{\pi}{2}\); б) \(g(x)=\cos x\), \(x_0=\frac{\pi}{6}\); в) \(g(x)=\cos x\), \(x_0=-3\pi\); г) \(g(x)=\sin x\), \(x_0=0\).

Ответ: